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第494章 41 幂塔(第1页)

幂塔,何为幂塔?指数塔?不不不,这就需要涉及到集合论中的“幂集公理”

了。

幂集公理:对于任意集合,其所有子集组成的集合被称之为幂集,幂集的势远大于该集合本身。

在广义连续统假设成立的情况下,阿列夫n的幂集就是阿列夫n+1。

那么幂塔就是如同指数塔是连续不断的次方次方次方……一般,是取幂集之后再取幂集再取幂集?不不不,连续取幂集虽然也可以被叫做幂塔,但不是我说的那种幂塔,连续取幂集这种行为我这里就姑且称之为“连续幂塔”

,和我这里说的“幂塔”

区分开来。

对于任意集合a,我们称p(a)是a的幂集。

假设a集合的势和构造为{1,2,3,4,5},

则p(a)的势和构造则为{{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}}

p(p(a))、p(p(p(a)))、……等等等等“连续幂塔”

的构造我就不写出来了。

在上述集合之中,集合a并没有幂塔结构,但集合a的幂集、幂集的幂集、……等等等等,皆存在幂塔结构,故幂塔是只有幂集才存在的一类特殊结构。

那么说了这么多,那么到底什么才是幂塔呢?

幂塔的定义其实很简单——每一个幂集都存在一个属于自己的“幂塔”

,假设存在一座抽象塔,这座塔一共n层,第n层的组成单元就是该幂集里全部的“拥有n个元素的集合(由于幂集是集合的所有子集组成的集合,所以幂集的所有元素都是集合)”

所组成。

以集合a为例,集合a一共五个元素,所以p(a)的幂塔最高层数是“等势于集合a”

层,也就是五层。

同理类推,p(p(a))的幂塔最高是等势于p(a)层。

p(p(p(a)))的幂塔最高层是等势于p(p(a))层。

……如此类推。

那么集合a的幂集,也就是p(a)的幂塔最高为五层,每一层的构造分别为:

第一层——只有一个元素的集合:{1},{2},{3},{4},{5}。

第二层——只有两个元素的集合:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}。

第三层——只有三个元素的集合:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,4,5},{3,4,5}。

第四层——只有四个元素的集合:{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5}。

第五层——只有五个元素的集合:{1,2,3,4,5}。

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