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第五十二章此时是合适的
大年初一,陈舟就在这种高效的做题中度过了。
精神药剂还剩下4罐半。
大年初二,陈舟需要去姥姥姥爷家拜年。
只不过,在收完红包,吃了午饭,再陪姥姥姥爷聊了会天后,陈舟便自己先回家了。
把有些杂乱的课桌简单收拾了一下,陈舟想了想,这两天好像没有再出门的需要了。
那么,此时是最适合的时间。
陈舟便把那剩余的半罐精神药剂全喝了。
然后,他开始搜索拉格朗日中值定理的更多知识,准备搞清这个定理的来龙去脉。
先从证明方法开始看。
“用辅助函数的方式可以证明拉格朗日中值定理:
已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导;
那么,构造辅助函数g(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)(b-a);
可以得到,g(a)=g(b);
又因为g(x)在[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导;
所以,根据罗尔中值定理可得,必有一点ε∈(a,b),使得g'(ε)=0;
由此可得g'(ε)=f'(ε))-[f(b)-f(a)](b-a)=0;
变形得f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a);
定理证毕。”
这个过程很简单,陈舟看懂了,可为什么要构造这么一个辅助函数,还有罗尔中值定理是什么,他却一头雾水。
陈舟想了想,立即搜索了罗尔定理的相关概念。
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