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()这大半年,兰恩彻底忍住自己,不去看那些前沿期刊的做法,还是很有效的。
题海战术备战升学之余,他也在不停地补课。
兰恩的做法是,忍住不去接触前沿的东西,转而从一个点入手,抽丝剥茧,理一遍之前的脉络树。
勤奋和努力没有白费。
对于这篇《论数字计算在决断难题中的应用》,兰恩已经大致理解了它的思路,它的前因后果。
代价是,他花在各种资料和文献上的时间,大大超出了他用在做题上的时间。
合上最后一本书,兰恩慢慢整理自己的思路。
“图灵机的原理只是附属,这篇论文最中心的思想还是解决可计算性问题。”
“而他对于可计算性的思索,本质上还是第三次数学危机的延伸。”
说到数学危机。
第一次数学危机,是产生于远古时代,那个魔法依然是神秘的魔法,奥术还远远不成系统,与魔法完全不分家的时代。
由于几何在当年的魔法阵和施法上的巨大作用,数学的意义首次被提高了。
有的魔法师学者们开始认为“万物皆数”
,即:数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实的世界,数学的知识由于纯粹的思维而获得,不需要观察、直觉和日常经验。
直到他们遇到了正五边形的问题。
在当时那个神秘学当道的时代,正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基础架构图形。
直到有一个法师,发现五角星连成正五边形后,边与对角线的比无法用有理数表示。
然后他被束缚后,扔下了法师塔。
这次也被后世称作“无理数危机”
。
当然,由于无理数的定义,这次危机在历经沧桑后最终解决。
由此带来的后果是积极的,法师们察觉,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是最可靠的,从此法师们开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系。
这是巨大的进步和奠基作用,也深深地影响了以后奥术的出现。
第二次数学危机,则是在伟大的光荣时代,由大奥术师艾萨克和大奥术师莱布尼兹共同引发的。
想到莱布尼兹,兰恩又想到了莱布尼兹大奥术师的生平。
由于对艾伦麦席森论文中,特意提到的莱布尼兹手稿感兴趣,兰恩特地去查了一点资料。
出生于目前神圣同盟的势力范围内,一个魔法世家的他,却深深地相信一切都可以用理性分析。
然后他盯上了数学这项在法师间广为使用的基础工具,根据记载,他和艾萨克几乎同时,各自独立的发明了微积分。
然后,他们的工作,建立的体系,深深地影响了后世至今。
而且,他还涉猎广泛,在许多不同的领域都有傲人的成就。
他有一个传播很广但是上不了台面的观点:“我们的世界,或许不是创世神创造的最好的一个,但肯定属于最有意思的一批。”
对于这一点,兰恩比较以为然。
跑题了。
兰恩拉回思绪。
艾萨克和莱布尼兹引发的这项危机,正是由于他们的微积分。
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